人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》教学设计、课件
时间：2020-08-19 浏览量：
《平行四边形的面积》教学设计
莆田学院附属实验小学 张冰冰 指导老师：陈仁仙
思考和提出的问题：
如何将整节课巧妙地和实际情境结合？
如何让学生自己悟出用转化法将平行四边形割补成长方形？
如何引导学生自己操作发现转化后的平行四边形与原来的长方形的联系与区别？
磨课要点：
起点
知识起点：学生在三年级上册的学习过程中已经知道了长方形面积公式，在四年级上册的学习过程中掌握了平行四边形的特征，在四年级下册学习了平移，积累了相关的活动经验足以支持他们把平行四边形转化成长方形。
生活起点：从动手操作中学会将任意平行四边形转化为长方形，力求让学生经历知识形成的过程，感受数学生活的密切联系。
思维特点：小学五年级的孩子已经到达了较高的抽象水平，可以离开具体事物进行抽象的思考。
2、终点：学会用转化的方法解决问题。
3、过程与方法：
一方面，在教学过程中采用合理奖赏、及时反馈、适度竞争等方式，以激发其学习动机；另一方面，有意识的引导学生，培养学生的求知欲和学习兴趣，增强学生的自我效能感，促使其学习动机由外部动机向内部动机转化，调动主动学习的积极性。通过操作活动,培养学生的实际操作能力和判断分析能力。
【教学内容】新人教版数学五年级上册第87-90页。
【教学目标】
1. 利用方格纸和割补、拼摆，说理等方法 ，探索并掌握平行四边形面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2. 通过观察、比较、实际操作活动，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
【教学重点】学生自主探究平行四边的面积计算公式，并能正确运用平行四边的面积计算公式。
【教学难点】把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。
【教学过程】
一、引中思：创设情境，引出问题。
师：孩子们，又来到了几何村一年一度的花坛争霸赛，今年的规则是，谁的面积大，谁获就胜。迎面走来的是第一组选手。它们有什么特点？
生；一个是长方形，一个是平行四边形。
师：想要知道谁比较大，应该先？
生：先分别求出它们的面积再进行比较。
师：你会算长方形的面积么？
生：长方形的面积=长×宽。（板书）
师：记性真好，你会算平行四边形的面积么？
师：这节课我们就一起来学习平行四边形面积的计算方法。（板书课题）
【设计意图：通过具体情境的创设立刻把学生的注意力吸引住，引导学生复习长方形的面积求法，进一步带出要解决的问题，就要学习“平行四边形面积的计算”】
二、学中思：自主探究，解决问题
活动一：用数方格的方法推测平行四边形面积的计算方法。
师：孩子们，你们还记得长方形面积的计算方法是怎么得来的？
生：数格子。
师：那么，这个平行四边形花坛的面积也能通过数格子求出来么？
平行四边形的面积该如何数？在数之前，请一位同学读一下数格子的时候需要注意的地方。
生：一个方格表示1c㎡，不满一格按半格算。
师：请拿出你的学习单在方格纸上数一数。
师：谁愿意向大家分享你的数法和结果。
生1：把不满一格的按半格计算，加上满格的16格，平行四边形的面积是24平方米。
师：他数得对么？真是个细心的孩子，还有其他数法么？
生2：左边的直角三角形是8格的一半，也就是4格，右边的直角三角形也是4格，再加上中间的16格，合起来就是24格。
师：这也是一种思路，其他同学有不一样的数法么？
生3：把左边的三角形平移到右边，就拼成了一个长方形，每行6格，四行就是24格。
师：这位同学的想法真有意思，通过割补将这个平行四边形转化为长方形，进而数出它的面积。比较，哪一种方法更科学？
生：转化的方法。
师：利用割补的方法，将左边的直角三角形平移到右边，就拼成了一个长方形，每行6格，四行就是24格。也就是24平方厘米。（小结：教师结合动画演示，再次说明转化的方法
师：观察，转化后的长方形与原来的平行四边形比较，有没有变化？什么变了，什么没变？和你的同桌交流你的想法。
生：转化后的长方形与原来的平行四边形比较，形状变了，面积没变，都是15平方米。
师：转化后的长方形的长和宽分别与原来的平行四边形的什么有关？有什么样的关系？
师：将你观察的结果在小组内互相交流。谁来和大家分享你的发现。
生1：转化后的长方形的长与原来的平行四边形的底相等，都是5米。生2：转化后的长方形的宽与原来的平行四边形的底边上的高相等，都是3米。
师：由此，我们可以大胆猜测方格中平行四边形的面积该怎么算？
生：方格中的平行四边形的面积=底×高。
师：为什么？（你的推测依据是什么？）
生：长方形的宽和平行四边形的高相等都是4厘米，长方形的长和平行四边形底相等都是6厘米。长方形的面积=长×宽，所以可推测平行四边形的面积=底×高。（从数据上推测）
师：讲得真完整，你有不同的推测方法吗？（还有其他不同的依据么？）
生：这个平行四边形可以转化成长方形，转化后长方形的长和原来平行四边形的底相等，转化后长方形的宽和原来平行四边形的高相等，长方形的面积=长×宽，所以可推测平行四边形的面积=底×高。
师，逻辑清楚，表述清晰，把掌声送给他。
师：是的，转化后长方形的长和原来平行四边形的底相等，转化后长方形的宽和原来平行四边形的高相等，长方形的面积=长×宽，所以可推测这个平行四边形花坛的面积=底×高。（总结）（板书）
【 设计意图：通过让学生数一数,议一议,先感受一下平行四边形与长方形的面积的联系。培养学生联想、推测的能力，同时为下一步的探究提供思路。教学中，只有充分地利用学生已有的活动经验并促成探索的成功，才是真正有效的教学】
活动二：通过操作说理验证平行四边形面积的计算方法。
师：如果，把方格去掉，你还会计算平行四边形的面积么？用什么方法？
生：转化的方法。
师：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形，所有平行四边形的面积都能用底×高计算呢？
1、动手操作、口头说理验证：
师：拿出准备好的平行四边形卡纸，动手试一试，怎样把手中的这个平行四边形能转化成长方形？
师：请一位同学上来与我们分享你的转化过程。
生1：从顶点到对边画高，沿着高剪成下一个直角三角形和一个直角梯形。把直角三角形平移到另一边拼成一个长方形。
师：如何确定你转化后的图形是长方形？
生：我是沿着高剪下来的，平移过来，四个角都是直角。
师：还有不同的转化方法么？
生2、从一条边的任意一点到对边画高，剪成两个直角梯形，把一边的直角梯形平移到另一边拼成一个长方形。
师：他转化后的图形是长方形么？谁来说说？
生：是的，直角梯形平移过去，他的四边形四个角都是直角。
【设计意图：方格纸的直观提示了剪拼的一般方法，也为学生理解等积变形提供了可靠的基础。但为了促进学生对于公式的理解，及时地脱离方格纸的直观是必要的。上面的设计，旨在利用图形的特征，在脱离了方格纸之后，帮助学生理解公式的推倒过程，提升学生对公式抽象化的理解。要求学生说一说你是怎么知道转化后的图形是长方形？启示学生恰当地运用图形的特征进行说理，把学生对转化方法的理解从感性提升到理性，把概括公式过程的学习材料从个体推向一般。】
师：我们一起来看，这是刚刚同学们展示的两种转化方法。转化后的长方形和原来平行四边形之间有哪些等量关系？
生：这两个图形的面积相等，转化后长方形的长和原来平行四边形的底相等，转化后长方形的宽和原来平行四边形的高相等。
师：真是善于观察！是的，任意一个平行四边形沿着高剪开，通过平移都可以把平行四边形转化长方形。转化后长方形的长和原来平行四边形的底相等，转化后长方形的宽和原来平行四边形的高相等，长方形的面积=长×宽，所以可验证所有的平行四边形的面积都可以用底×高来计算。（总结）
活动三：用字母表示平行四边形的面积计算公式。
师：为了方便表示平行四边形面积的计算方法。我们用大写的S表示平行四边形的面积，小写的a表示平行四边形的底，小写的h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成？
生：S=a×h
三、用中思：巩固练习，拓展提升
1、例1 长方形花坛和平行四边形花坛，谁的面积大？
师：真棒，聪明的你们现在可以算出哪个花坛比较大了么?请你算一算。
师：计算长方形的面积，需要哪些条件？
生：它的长和宽。（3cm，7cm PPT）
师：计算平行四边形的面积，需要哪些条件？
生：它的底和高。（邻边和一条高）
师：可以算了么？
生：不行，给出的高不是底边相对应的高。
师：谁愿意上来指出相对应的高。（4cm，6cm PPT）在计算平行四边形面积的时候，需要注意什么？
生：计算平行四边形的面积时，底和高一定要是相对应的。
师：是的，计算平行四边形的面积时，底和高一定要是相对应的。
。这里要注意，计算时，要先写字母公式，再计算。现在你可以计算平行四边形的面积了么？如何算？请写在学习单上。请一位同学与大家分享你的计算过程。（注意解题格式的规范。）
平行四边形和另一个平行四边形，谁的面积大？
师：第一组胜出的平行四边形与另一个平行四边形正在PK，你认为谁会胜出？为什么？
生：它们并列，因为它们的面积一样大。
师：为什么？
生：因为两个平行线的距离处处相等，它们的底相等高也相等，所以面积相等。
师：是的，同底等高的平行四边形面积相等。
3、长方形变形为平行四边形。
师：正在两个平行四边形不分上下时，第一组参赛的长方形，摇身一变，重新参赛，它会胜出么？
生：不会，它的面积变得比原来跟小了。
师：为什么？
生：它的底边与原来的长方形的长相等，可是它的高比原来长方形的高短了，所以面积比原来都小，是不可能胜出的。
师：都听懂了么？把掌声送给他。
师：是的，长方形变形成平行四边形，高不断缩短，于是面积就变小了。都是变，为什么平行四边形变成长方形面积不变，而这个长方形变成平行四边形面积却变小了呢？
生：平行四边形变成长方形是利用割补转化，转化后长方形的长和原来平行四边形的底相等，转化后长方形的宽和原来平行四边形的高相等，所以面积不变。而这个长方形变成平行四边形是利用平行四边形易变形的特征，转化后平行四边形的底边与原来的长方形的长相等，可是它的高比原来长方形的高短了，所以面积变小了。
师：是啊，此变非彼变，具体问题要具体分析！
【设计意图：通过反复计算平行四边形的面积，加深学生对面积公式的理解和更熟练地运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。】
联系实际：
四、全课总结，拓展延伸。
1.谈学习收获。
【设计意图：最后一环节是课外延伸，让一些能力强的学生可以继续探究问题，留一个发展空间给学生，培养了学生创新意识和探索精神，增强学生应用知识解决问题的能力。】
2、作业布置：课本p89第1、2题。
五、板书设计。
平行四边形的面积
