《三角形的内角和》片段教学设计

莆田学院附属实验小学 蔡素贞

【片段内容】

人教版义务教育教科书·数学四年级下册

【设计理念】

“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话激趣设疑导入--猜想--验证{自主探究}—结论巩固—再猜想—再验证—结论—内化--拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。

【教学目标】

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现三角形的内角和是180°，并会应用这知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中，渗透“转化”教学思想，掌握简单的数学推理方法，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力

3.让学生感受到数学的价值，体会成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。      

【教学重难点】

教学重点：探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

教学难点：验证“三角形的内角和是180°”。

【教学准备】

量角器、直尺、纸张、剪刀

【教学过程】

一、复习旧知，引出课题

师：亲爱的同学们！关于三角形，你已经知道了哪些知识？

预设（生）：嗯，你来说，三条边，三个顶点，三个角，还有谁想补充的吗？嗯，你说，三角形的分类

师：看来同学们前面的知识都掌握的非常牢固，今天我们要继续学习三角形的相关知识《三角形的内角和》。

【设计意图：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。通过这个环节,我在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣，为学生进一步学习打好基础。】

二、好奇质疑，理解课题

师：看到课题，你们想提出什么数学问题呢？

师：嗯，那个手举高高的男生你来说

师：嗯，什么是三角形的内角？真是个好问题（示意坐下）哦，你也想说，你说，什么是三角形的内角和？

师：真善于提问啊，提出了这么富有价值的问题（示意坐下），那谁来说说什么是三角形的内角？

师：嗯，你说（认真倾听的样子）…这是你的理解，我们一起来看大屏幕（手指大屏幕），

师生：三角形相邻两边所组成的角叫三角形的内角

这三个角都是三角形的内角（播放课件）

师：为了方便表示，我们给这三个角标上记号，内角分别为∠1、∠2、∠3，所以三角形的内角和可以表示成…嗯，你说

预设（生）：嗯，∠1+∠2+∠3

【设计意图：明确探索目标,达到事半功倍的作用】

三、初步探究，提出猜想

师：上节课我们已经知道了三角形的分类，按角分可以分为…嗯，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（课件播放），如果让你们选择其中的一类探究，你们会先选择哪一类呢？

师：都选直角三角形啊，那猜猜直角三角形的内角和会是多少呢？

师：都说是180度啊，谁来说说你是怎么猜的？（做出听得动作）

师：原来你是通过计算两个特殊三角板的内角和得到的猜想。

师：了不起的猜想，那其他的直角三角形内角和也会是180°吗？

师：请同学们拿出学习单1，前后两桌组成四人小组，先独立验证，再把你的验证方法和结论在小组内交流。

师：预设1：（边巡视边俯身说）你们组用的是量一量的方法

预设2：你们组用的是什么方法呢？哦，剪拼成一个平角，嗯，很有创意的方法

预设3：哇，真是心灵手巧啊，这样折一折也能验证出直角三角形的内角和是180度

师：验证完的同学请坐端正（眼神看一看），看来同学们都验证完了，刚才老师巡视了一圈，发现同学们的方法可真多啊，现在请各小组派代表上来反馈一下

测量法

师：你们能给自己的这种验证方法取个名字吗，测量法，嗯，不错通俗易懂，其他小组和他有一样结论和方法的请举手，（教师点头示意）真是心有灵犀啊，想到了一块，诶，那个手举最高的同学你想说什么呢？

预设：噢，你也是用测量的方法，但是得到了内角和是179°，你也想说，你得到181度

师：我们掌声鼓励这两位同学，敢于表达自己的想法。嗯，看来测量过程中呀会有一定的误差？

还有其它的验证方法吗？好，你们组来

剪拼法

师：其他同学要仔细听哦

师：真不错，通过剪一剪、拼一拼，拼成平角，你们组能不能也给自己的验证方法取一个名字呢？想叫他剪拼法啊？你们同意吗？得到了同学们的认可，了不起啊！

师：还有其它的验证方法吗？好，你们组来

折拼法

师：这种方法很独特，折一折也能拼成一个平角，可以给这种方法取个名字吗？嗯，折拼法，感谢你们为我们介绍新的验证方法

倍拼法

师：你们组也想说啊，好，请上来……

师：这个方法可真灵活啊，我们一起来看一下：两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形，长方形的四个内角都是90°，因此长方形的内角和=90°×4=360°而这个三角形的内角和只有它的一半：360÷2=180°

师：真是善于思考的一个小组，请回到位置

师：短短的几分钟时间，同学们想出了这么多的方法，有测量法、剪拼法、折拼法、倍拼法，方法不同但我们得到了一样的结论：直角三角形的内角和=180°

师：现在猜一猜钝角三角形、直角三角形的内角和是多少呢？

师：恩，都说是180°，想想怎么去验证你的猜想呢？

【设计意图：在活动中，我既不像过去那样告诉学生怎么动手去验证，让学生做机械的操作员，不是随意放开让学生盲目的操作，而是把放和引有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。具体过程为:量一量--拼一拼--折一折--看一看。让学生感悟数学探究方法:猜想—验证—结论,为下面的猜想提供可靠的依据】

三、深入探究、验证猜想

师：请前后两桌组成四人小组，先讨论确定验证方法，然后两人负责验证锐角三角形的内角和，两人负责验证钝角三角形的内角和，最后再把你们的结论在组内交流汇报。

师：同学们很善于合作，默契的配合使我们的猜想很快得到了验证，现在我们请各小组派代表来汇报？

师：听了刚才几个小组的汇报，发现我们班的同学都很善于学习啊，懂得借助直角三角形测量法、剪拼法、折拼法这些验证方法来验证另外两类三角形的内角和。诶，那个眼神有光的女孩子你还想表达什么呢？

师：你来说……谁明白他的意思，好，你也来说……很善于倾听哦，我们一起来看一下这种方法吧，刚才我们已经知道了直角三角形的内角和是180°，以锐角三角形为例：从顶点相对应的底边作高，将它分成了两个直角三角形，每个直角三角形的内角和都是180度，两个也就是180°×2=360°，值得注意的是锐角三角形的内角之和指的是这三个内角的和，不包括这两个直角，所以要减去这两个直角，因此锐角三角形的内角和=360°--90°×2=180°

师：真是很会动脑思考的孩子，那么钝角三角形呢？请同学们用这样的方法也验证一下吧，是不是也是一样的结论呢？

师：是的，钝角三角形也可以用这样的方法得到它的内角和是180°。

师：现在哪位同学给大家总结一下我们今天验证的结论呢？

预设：嗯，直角三角形内角和=180°、锐角三角形内角和=180°、钝角三角形内角和=180°

师：所以今天我们通过测量法、剪拼法、折拼法、推理的方法可以得到最终的结论：三角形的内角和是180°，接下来老师通过几何画板的演示来验证一下这个结论，请同学们仔细观察，在运动的过程中什么变了？什么没变？你有什么发现？

师：谁来说？

预设：嗯，三角形在运动变化过程中，三角形形状、三个内角的度数发生变化，但三角形的内角和不变，始终都是180°。

【设计意图：再次经历猜想—验证—结论,感悟数学学习的严谨性和理性精神,这一学习方法的再次应用,增加学生学好数学的自信心,进而对数学产生极大的兴趣】

四、梳理回顾，总结提升

师：现在我们确信：任意三角形的内角和是180°，回顾一下我们的学习过程，我们从特殊的直角三角形开始研究前后两次通过猜想—验证—结论,最终得出：任意三角形的内角和是180°，再借助几何画板进一步深入理解为什么三角形的内角和是180°。

【板书设计】

三角形的内角和

猜想

                    结论             验证

                 任意三教学的内角和是180度。

【教后反思】

《三角形的内角和》是人教版版数学四年级下册第五单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

一、创设情境，营造探究氛围。

怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手,学生会顺势猜想出直角三角形的内角和是180度，激发了学生探究新知的欲望。所以,我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它直角三角形的内角和也是180°吗？

二、小组合作，自主探究。

“是否任何直角三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证直角三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出直角三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类直角三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类直角三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后小结验证方法得到直角三角形内角和是180度,借助直角三角形的验证方法及结论进一步猜想、小组合作验证另外两类三角形的内角和是不是也是180度，最后得到了结论：任意三角形的内角和是180度。

三、练习设计，由易到难。

探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。

这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。